ANALYSE 1

• Mr. TAMI Omar ;
• Mme. MAHMOUDI Yousra ;
• Mr. ZERGUI Ali

Notions fondamentales de sup et de inf. Il faut bien la définir et la caractériser.

Il faut ensuite remarquer que dans l’ensemble ℚ, l’équation x²=2 n’a pas de solution. On peut aussi trouver dans ℚ des ensembles majorés non vides et qui n’ont pas de sup. D’où la nécessité d’élargir ℚ à ℝ.

la notion de limite d’une suite est fondamentale. On essaye d’expliquer cette notion aux étudiants de façon simple. On commence par étudier des exemples élémentaires

Les propriétés des suites récurrentes sont étudiées dans le cas d’une fonction croissante.

Il est souhaitable que l’étudiant soit un peu familiarisé avec quelques notions d’Algèbre: l’ensemble des nombres entiers et rationnels. La relation d’ordre

Ensemble des nombres réels : Nombres réels: définition générale et aperçu historique. Définition axiomatique des nombres réels.

Suites réelles : notions générales, Convergence des suites réelles, Suites récurrentes.

Fonctions réelles d’une variable réelle. Limite, continuité et dérivabilité. : Généralités,  Limite d’une fonction. Opérations sur les limites. Fonctions continues. Définitions. Opérations sur les fonctions continues. Théorèmes sur les fonctions continues sur un intervalle ferme. Fonctions dérivables. Théorème des accroissements finis. Quelques applications du théorème des accroissements finis.

Formules de Taylor et développements limités

Intégrale et primitive : L’intégrale de Riemann. Primitives. Calcul de primitives. Calculs d’intégrales. Calcul des fonctions primitives.

Kada, A. (1984).Éléments d’Analyse. Office des publications Universitaires. Ben Aknoun. Alger.

Piskounov, N. (1978).Calcul différentiel et intégral. Editions Mir. Moscou.

Dixmier, J. (1976).Cours de mathématiques du premier cycle. 1ère année. Gauthiers-Villars. Paris.

Murray Spiegel, R. (1973).Théorie et applications de l’Analyse. McGraw-Hill, Paris.

G. Flory, G. (1978). Topologie, Analyse. Exercices avec solutions. Vuibert. Paris.